En fait, ce n'est pas si compliqué que cela. Cela necessite trois paramètres : le rayon de la Terre, la hauteur de l'observateur et la hauteur du point à observer (pour ce dernier, s'il s'agit juste de la ligne d'horizon, la hauteur sera égale à zéro, mais s'il s'agit d'un pavillon fixé sur un mât d'un voilier à dix mètres par exemple, il sera visible de beaucoup plus loin au niveau de l'horizon, car il faudra tenir compte de ces dix mètres).
Passons par l'exemple : prenons comme rayon de la Terre la valeur moyenne de 6371 km, vos yeux à 1,70 m par rapport au niveau de la mer.
Comme ce n'est pas facile d'écrire ici l'équation, décomposons le calcul avec ces deux valeurs : 6371 km et 1,70 m
. 2000 x 6371 = 12742000
. 12742000 + 1,70 = 12742001,70
. 12742001,7 x 1,70 = 21661402,89
. 21661402,89 / 1000000 = 21,66140289
. racine carrée de 21,66140289 = 4,6541812265961453426700547146263
L'horizon est donc à 4,6541812265961453426700547146263 km
Ou à 10-3 près : 4,654 km
L'équation est donc :
Racine carrée de : [ ( ( 2000 x RayonTerre(km) ) + HauteurYeux(m) ) x HauteurYeux(m) ] / 1000000
Si on désire savoir à combien se trouve le petit pavillon au raz de l'eau étant en vrai à dix mètres de haut, il faudra ajouter au calcul qu'on vient de faire, cette équation :
Racine carrée de : [ ( ( 2000 x RayonTerre(km) ) + HauteurObjet(m) ) x HauteurObjet(m) ] / 1000000
Ici, on obtient : 11,288 km
Ajoutons le 1er calcul : le pavillon est donc à 15,942 km de vous.
CQFD
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hebinoui
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